Prawdopodobieństwo

Jak to zrobić?

Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia obliczamy dzieląc liczbę wyników spełniających nasze oczekiwania przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

p = n
N

p - prawdopodobieństwo

n - liczba wynków spełniających oczekiwania

N - liczba wszystkich możliwych wyników

Wartość prawdopodobieństwa mieści się w przedziale <0,1>.

Jeśli na środkowej półce mam wyłącznie 10 białych koszulek, to prawdopodobowństwo wylosowania białej koszulki wynosi 10/10 = 1. Mówimy, że jest to zdarzenie pewne.

Jeśli w akwarium pływa wyłącznie 20 gupików, to prawdopodobowństwo wyłowienia karpia wynosi 0/20 = 0. Mówimy, że jest to zdarzenie niemożliwe.

Przykład 1

Jakie jest prawdopodobieństwo, że na tradycyjnej sześciennej kostce do gry pojawi się liczba podzielna przez trzy?

Na sześciennej kostce są liczby: 1,2,3,4,5,6. Podzielne przez 3 są 2 liczby: 3 oraz 6, a liczba wszystkich możliwych wyników wynosi 6.

Zatem:

p = 2 = 1
6 3

Przykład 2

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloczyn wyników będzie większy niż 19?

W pierwsszym rzucie uzyskamy 1 z 6 wyników, w drugiem również, więc wszystkich możliwości jest 6 ⋅ 6 = 36

Iloczyn większy od 19 otrzymamy, gdy wyrzucimy:

(4,5), bo 4 ⋅ 5 = 20

(4,6), bo 4 ⋅ 6 = 24

(5,4), bo 5 ⋅ 4 = 20

(5,5), bo 5 ⋅ 5 = 25

(5,6), bo 5 ⋅ 6 = 30

(6,4), bo 6 ⋅ 4 = 24

(6,5), bo 6 ⋅ 5 = 30

(6,6), bo 6 ⋅ 6 = 36

Zatem:

p = 8 = 2
36 9

Ćwiczenia

Na loterii było pustych losów oraz wygrywających. Prawdopodobieństwo wylosowania nagrody wynosi:

pnagrody =

W szufladzie jest par czerwonych skarpetek, - czarnych i - białych. Losowo wyjmujemy jedną parę skarpetek. Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej pary wynosi:

pczerwone =

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że iloczyn wyników jest równy wynosi:

p =