Działania na pierwiastkach

Jak to zrobić?

Dodawanie i odejmowanie

Wyrażenia z pierwiastkami można dodać (odjąć) tylko wtedy, gdy pod pierwiastkiem jest taka sama liczba

Przykład:

`3sqrt(2) + 5sqrt(2) = 8sqrt(2)`

`11root(3)(7) - 2root(3)(7) = 9root(3)(7)`

`6sqrt(5) - 11sqrt(3) - 2sqrt(5) + sqrt(3) = 4sqrt(5) - 10sqrt(3)`

Takie działania można wykonać również, gdy pod pierwiastami są różne liczby, ale po wyłączeniu całości, pod pierwiastkami pojawi się taka sama liczba.

Przykład:

`sqrt(20) + sqrt(45) = 2sqrt(5) + 3sqrt(5) = 5sqrt(5)`

Aby dowiedzieć się, jak wyłączyć liczbę przed pierwiastek, zajrzyj TUTAJ.

Mnożenie i dzielenie

Aby pomnożyć wyrażenia z pierwiastkami, mnożymy (dzielimy) osobno liczby przed pierwiastkami i pod pierwiaskami.

`5sqrt(2) * 4sqrt(3) = 20sqrt(5)`

`(12sqrt(15)) / (2sqrt(5)) = 6sqrt(3)`

`(30sqrt(7)) / (6sqrt(7)) = 5`

Potęgowanie

Podczas potęgowania należy pamiętać, że obowiązują zasady:

`(sqrt(x))^2 = sqrt(x) * sqrt(x) = x`

`(root(3)(x))^3 = root(3)(x) * root(3)(x) * root(3)(x) = x`

Przykład:

`(5sqrt(3))^2 = 5^2 * sqrt(3)^2 = 25 * 3 = 75`

`(-10root(3)(2))^3 = (-10)^3 * root(3)(2)^3 = -1000 * 2 = -2000`